23 yoshli talaba Liam Prays dunyoning yetakchi matematiklari o‘nlab yillar davomida yecha olmagan 60 yillik matematik masalani yechdi. Eng qizig‘i, u professional matematik emas va bu sohada chuqur akademik tayyorgarlikka ham ega emas. Bu haqda Scientific American nashri xabar berdi.
Ma’lum qilinishicha, 23 yoshli talaba yigit ChatGPT sun’iy intellekti orqali matematiklar o‘nlab yillar davomida yecha olmagan gipotezani insonlar ilgari qo‘llamagan usul orqali javobini topgan.
Unda bor narsa esa — OpenAI’ning eng so‘nggi sun’iy intellekt modellaridan foydalanish imkonini beruvchi ChatGPT Pro obunasi bo‘lgan.
ChatGPT ilgari qo‘llanmagan usuldan foydalandi
Liam Prays GPT-5.4 Pro modeliga atigi bitta so‘rov yuborgan va olingan yechimni oradan bir hafta o‘tmay Erdesh masalalariga bag‘ishlangan maxsus sayt — erdosproblems.com’ga joylashtirgan.
Mazkur masala o‘z vaqtida ko‘plab mashhur matematiklarning boshini berk ko‘chaga olib kirgan masalalardan biri hisoblanadi.
Nashrda yozilishicha, sun’iy intellekt bu masalani yechishda ilgari hech kim qo‘llamagan mutlaqo yangi yondashuvdan foydalangandek ko‘rinmoqda. Olimlarning aytishicha, hali yakuniy xulosa chiqarishga erta, biroq AI topgan ushbu bog‘liqlik matematikadagi boshqa yo‘nalishlarda ham qo‘llanishi mumkin.
Kaliforniya universiteti (Los-Anjeles) matematigi Terens Tao bu haqda shunday yozgan:
“Bunisi boshqacharoq, chunki odamlar bu masalani ilgari ham o‘rganishgan. Ammo ularning barchasi boshlang‘ich bosqichdayoq bir xil kichik xatoga yo‘l qo‘ygan. Ko‘rinishidan, masala o‘ylanganidan osonroq bo‘lgan va odamlar ma’lum bir fikrlash to‘sig‘iga duch kelishgan.”
Masala nima haqida edi?
Prays yechgan — aniqrog‘i, ChatGPT yordamida yechilgan — masala “primitiv to‘plamlar” deb ataladigan maxsus sonlar to‘plamiga oid bo‘lgan.
“Bu shunday butun sonlar to‘plamiki, undagi hech bir son boshqasiga qoldiqsiz bo‘linmaydi. Pol Erdesh bunday to‘plamlarni tub sonlar bilan bog‘liqligi sababli “primitiv” deb atagan”, deyiladi maqolada.
Stenford universiteti matematigi Jared Duker Lixtmanning tushuntirishicha:
“Son tub hisoblanadi, agar uning o‘zidan va birdan boshqa bo‘luvchilari bo‘lmasa. Bu esa o‘sha tushunchani bitta son emas, balki sonlar to‘plamiga umumlashtirishdir. Har qanday tub sonlar to‘plami avtomatik ravishda primitiv hisoblanadi, chunki tub sonlarning boshqa bo‘luvchilari mavjud emas”.
Erdeshning mashhur gipotezasi
Erdesh, shuningdek, “Erdesh yig‘indisi” deb ataluvchi maxsus matematik ko‘rsatkichni ham ishlab chiqqan. Bu primitiv to‘plamlarning o‘ziga xos “bahosi” bo‘lib, u ma’lum maksimal qiymatga ega ekanini Erdesh isbotlagan va bu maksimal qiymat faqat barcha tub sonlar to‘plamiga tegishli bo‘lishi mumkinligini taxmin qilgan.
Paul Erdesh (Erdős Pál) (1913–1996) — venger matematigi, 20-asrning eng mahsuldor matematiklaridan biri boʻlib, kombinatorika, graf nazariyasi, sonlar nazariyasi va ehtimollar nazariyasi sohalarida koʻplab ilmiy ishlar va gipotezalar muallifidir. U oʻz hayoti davomida 1500 dan ortiq ilmiy maqola yozgan va yuzlab matematiklar bilan hamkorlik qilgan.
Jared Lixtman 2022-yilda doktorlik dissertatsiyasi doirasida ushbu gipotezani isbotlagan.
Shundan so‘ng, Erdesh yana bir kuzatuvni ilgari surgan: agar to‘plamdagi sonlar juda katta bo‘lsa, yig‘indi qiymati kamayib boradi. Sonlar cheksizlikka yaqinlashgan sari maksimal qiymat aynan 1 ga tenglashishi kerak, degan taxmin mavjud edi.
Lixtman ham ushbu gipotezani isbotlashga uringan, biroq avvalgi matematiklar kabi bu yerda ham to‘xtab qolgan.
“Men shunchaki AI’ga savol berdim”
Talaba esa bu tarix haqida deyarli bilmaganini aytadi.
“Men masalaning tarixini bilmasdim. Ba’zan Erdesh masalalarini AI’ga berib, qanday javob chiqishini kuzatib turaman. Bu safar esa u to‘g‘ri yechimga o‘xshash natija berdi”, — deydi u.
U ushbu javobni Kembrij universitetida matematika yo‘nalishida tahsil olayotgan ikkinchi kurs talabasi Kevin Barreto’ga yuborgan. Ular 2025-yil oxirida ChatGPT’ning bepul versiyasiga tasodifiy Erdesh masalalarini berib ko‘rish orqali AI yordamida matematikani yechishga turtki bergan.
Keyinchalik bir SI tadqiqotchisi ularning tajribalarini qo‘llab-quvvatlash uchun ikkalasiga ham ChatGPT Pro obunasini sovg‘a qilgan.
Kembrij universiteti talabasi natijani ko‘rib, bu oddiy holat emasligini tushungan. Ko‘p vaqt o‘tmay mutaxassislar ham bunga jiddiy e’tibor qaratgan.
Olimlar nimani ta’kidlamoqda?
Terens Taoning aytishicha, ilgari bu masala ustida ishlagan deyarli barcha matematiklar bir xil yo‘ldan borgan. ChatGPT esa mutlaqo boshqa yondashuvni tanlagan.
“LLM mutlaqo boshqa yo‘ldan bordi. U matematikaning boshqa sohalarida yaxshi ma’lum bo‘lgan formuladan foydalandi, biroq hech kim uni bu turdagi savollarga qo‘llashni o‘ylamagan edi”, — degan u.
Shu bilan birga, olimlarning ta’kidlashicha, ChatGPT bergan dastlabki isbot mukammal bo‘lmagan.
“ChatGPT bergan dastlabki isbot sifatsiz edi. Uni tushunish va tartibga keltirish uchun mutaxassislar aralashuviga ehtiyoj tug‘ildi”, — deydi Lixtman.
Hozirda Kaliforniya va Stenford universitetlari olimlari isbotni qisqartirib, undagi asosiy g‘oyani yanada aniqroq shaklga keltirish ustida ishlamoqda.
Bu kashfiyot nimani anglatadi?
Olimlar AI yaratgan ushbu yondashuv boshqa matematik muammolar uchun ham yangi imkoniyatlar ochishi mumkinligini aytmoqda.
“Biz katta sonlar va ularning tuzilishini tushunishning yangi usulini kashf qildik. Bu yaxshi yutuq. Ammo uning uzoq muddatli ahamiyati qanday bo‘lishini vaqt ko‘rsatadi”, — deydi Kaliforniya universiteti matematigi.
Stenford universiteti matematigi Jared Dukerning aytishicha, ChatGPT’ning bu natijasi uning uzoq yillik intuitiv qarashlarini ham tasdiqlagan.
“Men magistraturadan beri bu masalalar o‘zaro bog‘liq va ularni birlashtiruvchi umumiy g‘oya borligini his qilardim. Yangi metod aynan shu intuitiv fikrni tasdiqlayapti”, — deydi u.
Avvalroq, BAA maktablarida sun’iy intellekt majburiy fanga aylanishi haqida xabar bergan edik.
