23-летний студент Лиам Прайс смог решить математическую задачу, над которой ведущие математики мира безуспешно работали десятилетиями. При этом он не имеет профильного математического образования. Об этом сообщает издание Scientific American.
По данным издания, молодой человек получил решение гипотезы с помощью искусственного интеллекта ChatGPT, который предложил подход, ранее не применявшийся людьми.
Единственное, что у него было, — это подписка ChatGPT Pro, предоставляющая доступ к самым современным моделям искусственного интеллекта от OpenAI.
ChatGPT использовал ранее неизвестный метод
Лиам Прайс отправил всего один запрос модели GPT-5.4 Pro, а полученное решение спустя неделю разместил на специальном сайте erdosproblems.com, посвящённом задачам Эрдёша.
Эта задача считается одной из тех, которые в своё время поставили в тупик многих известных математиков.
Как отмечает издание, искусственный интеллект, по всей видимости, использовал совершенно новый подход, который ранее никто не применял для решения задач такого типа. Учёные подчёркивают, что делать окончательные выводы пока рано, однако найденная ИИ связь может оказаться полезной и в других областях математики.
Математик Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Теренс Тао прокомментировал ситуацию следующим образом:
«Этот случай отличается от других, потому что люди уже изучали эту задачу. Однако все они допустили одну и ту же небольшую ошибку уже на начальном этапе. Похоже, задача оказалась проще, чем предполагалось, а исследователи столкнулись с определённым ментальным барьером».
В чём заключалась задача?
Задача, решённая Прайсом — точнее, решённая с помощью ChatGPT, — касалась так называемых «примитивных множеств» чисел.
«Это такие множества целых чисел, в которых ни одно число не делится на другое без остатка. Пол Эрдёш назвал такие множества “примитивными” из-за их связи с простыми числами», — говорится в статье.
По словам математика Стэнфордского университета Джареда Дюкера Лихтмана:
«Число считается простым, если оно не имеет делителей, кроме единицы и самого себя. Здесь это понятие обобщается не на отдельное число, а на множество чисел. Любое множество простых чисел автоматически является примитивным, поскольку простые числа не имеют других делителей».
Известная гипотеза Эрдёша
Эрдёш также разработал специальный математический показатель, получивший название «сумма Эрдёша». Это своеобразная «оценка» примитивных множеств. Учёный доказал, что она имеет максимальное значение, и предположил, что этот максимум достигается только для множества всех простых чисел.
Пол Эрдёш (Erdős Pál, 1913–1996) — венгерский математик, один из самых продуктивных учёных XX века, автор многочисленных работ и гипотез в области комбинаторики, теории графов, теории чисел и теории вероятностей. За свою жизнь он написал более 1500 научных статей и сотрудничал с сотнями математиков.
Джаред Лихтман доказал эту гипотезу в рамках своей докторской диссертации в 2022 году.
После этого Эрдёш выдвинул ещё одно предположение: если числа в множестве становятся очень большими, значение суммы уменьшается. Он предположил, что по мере приближения чисел к бесконечности максимальное значение должно стремиться ровно к единице.
Лихтман также пытался доказать эту гипотезу, однако, как и многие математики до него, не смог довести работу до конца.
«Я просто задал вопрос ИИ»
Лиам Прайс признаётся, что почти ничего не знал об истории этой задачи.
«Я не знал историю этой проблемы. Иногда я просто даю ИИ задачи Эрдёша и смотрю, что он предложит. На этот раз он выдал решение, которое выглядело правильным», — рассказал он.
Позже он отправил ответ студенту второго курса Кембриджского университета Кевину Баррето, изучающему математику. В конце 2025 года они начали экспериментировать с бесплатной версией ChatGPT, предлагая ей случайные задачи Эрдёша.
Позже один исследователь в области искусственного интеллекта подарил им обоим подписку ChatGPT Pro, чтобы поддержать их эксперименты.
Студент Кембриджа быстро понял, что речь идёт о чём-то необычном. Вскоре на результат обратили внимание и специалисты.
Что говорят учёные?
По словам Теренса Тао, почти все математики, ранее работавшие над этой задачей, двигались в одном и том же направлении. ChatGPT же выбрал совершенно иной подход.
«LLM пошёл совершенно другим путём. Он использовал формулу, хорошо известную в других разделах математики, но никто не думал применять её к задачам такого типа», — отметил он.
При этом учёные подчёркивают, что первоначальное доказательство, предложенное ChatGPT, не было идеальным.
«Первоначальное доказательство от ChatGPT было довольно слабым. Экспертам пришлось разбираться и приводить его в понятный вид», — говорит Лихтман.
Сейчас учёные Калифорнийского и Стэнфордского университетов работают над сокращением доказательства и более точным изложением ключевой идеи.
Что означает это открытие?
Учёные считают, что предложенный ИИ подход может открыть новые возможности для решения других математических задач.
«Мы открыли новый способ понимания больших чисел и их структуры. Это серьёзное достижение. Но насколько важным оно окажется в долгосрочной перспективе — покажет время», — отметил математик Калифорнийского университета.
По словам математика Стэнфордского университета Джареда Дюкера, результат ChatGPT подтвердил его давние интуитивные предположения.
«Ещё со времён магистратуры я чувствовал, что эти задачи взаимосвязаны и имеют общую объединяющую идею. Новый метод фактически подтвердил эту интуицию», — сказал он.
Ранее сообщалось, что в школах ОАЭ искусственный интеллект станет обязательным предметом.
